Forma canónica de la cuadrática

   Por ultimo veremos la forma canónica de la función cuadrática,

   Formula;   y=(x-a)^2+b cuya interpretación geométrica combina ambos desplazamientos, tanto el corrimiento vertical como el horizontal y ademas informa sobre el vértice de la parábola.
  El vértice surge del valor que tenga el elemento "a" que es el desplazamiento horizontal y del valor que tenga el elemento "b" que es el desplazamiento vertical.

    Con esto concluye toda la información necesaria para conocer la interpretación geométrica de las funciones cuadráticas.

Signo de la cuadratica

 En esta oportunidad vemos que pasa cuando el signo del coeficiente principal es negativo.

¿que puedes decir del comportamiento de la función en estos casos?

¿que observas que ocurre con las ramas de la parábola?

Otra clase de desplazamiento lateral

       La otra posibilidad para encontrar desplazamientos horizontales es la que surge de los trinomios cuadrados perfectos:

                   y= (x-a)^2

Desplazamientos laterales

 Luego veremos que los desplazamientos también se dan en forma lateral y para estos casos aparecen dos posibilidades:

 La primera de ellas surge cuando a la formula completa le falta el termino independiente.

                  y=ax^2+bx

Desplazamientos verticales

  También vamos a ver que pasa cuando en la formula de la función cuadrática no aparece el termino lineal. o sea:

                          y=ax^2+bx+c           queda     y=ax^2+c

    ¿podrías describir que ocurre en estos casos?    

Función cuadrática con coeficiente mayor y menor a 1

 Ahora estamos viendo como las gráficas de funciones de grado mayor a uno no son rectas sino curvas denominadas parábolas.

 Podemos observar que las ramas de la parábola tienen distinto comportamiento de acuerdo al valor del coeficiente principal.

 ¿Podrías indicar como es ese comportamiento en cada caso? es decir cuando el coeficiente esta entre 0 y 1 y cuando es mayor a 1.

Funciones

Hasta esta clase habíamos visto funciones de primer grado y siempre obteníamos como grafica una recta.  Ahora vamos a ver que pasa cuando el grado de la variable es dos.

¿Qué piensas que pasará con la grafica ahora?